DistanceTerre-Lune: 384 x103 km = 3,84 x105 km (en cas de difficulté, donner d'abord l'écriture décimale : Autrement dit: Pour diviser deux puissances de 10, on soustrait leurs exposants. C.Puissance de puissances de 10 : Questions 7 et 8 a. (104)2 = 10 0002= 100 000 000 = 108 b.(106)3 8= 1000 0003= 1000 000 000 000 000 000= 10 c. 7)1(10 = 10 000 0001= 10 000 000 = Activité: puissances de 10 et ordre de grandeur E. Suquet, esuquet@ Classer les distances de la plus petite à la plus grande (voir Feuille Données) 1ère proposition : S Toutes les lettres entourées sont bien placées et rapportent 5 points chacune Score : 5 × ___ = ____ points 2ème proposition : S Toutes les lettres entourées sont bien placées et rapportent Puissance10. Menu. About us; DMCA / Copyright Policy; Privacy Policy; Terms of Service DocumentAlain Garland page2/7 3. Puissances de 10 ; introduction 3.1 Grands et petits nombres Distance terre-soleil : 150 000 000km Diamètre de notre galaxie : 1 000 000 000 000 000 000 km Épaisseur d'un cheveu : 0,000 05m Diamètre d'un virus : 0,000 000 000 1m Il n'est pas pratique d'écrire beaucoup Faisonsun voyage dans l’univers, en sautant les distances de 10 en 10. On commence avec 100 et l’équivalence de 1 mètre, puis on augmente puissance 10 à chaque fois. Jusqu’à la limite de notre imagination, en direction du macrocosme. Ensuite, on repart en arrière, jusqu’au point de départ et de là commencer un voyage vers l Vay Nhanh Fast Money. science nasa cosmologie unification article original publié par Science Nasaauteur Patrick L. Barrytraduction de Didier Jamet9 MAI 2004 Croquis de l’expérience historique de Galilée, telle qu’elle aurait été menée depuis le sommet de la tour de Nasa Si l’on en croit la légende, Galilée eut il y a quatre siècles l’idée de faire tomber simultanément du sommet de la tour de Pise différents objets boulets de canon, balles de mousquet, billes de bois, pièces d’or ou d’argent. Il imaginait sans doute que les objets les plus lourds pourraient tomber plus vite que les plus légers. Mais il n’en fut rien. Ils mirent tous le même temps à faire le trajet jusqu’au sol, donnant à Galilée l’opportunité de faire une grande découverte Quelle que soit leur masse ou leur composition, la gravité accélère tous les objets de la même façon. On appelle aujourd’hui cela " l’Universalité de la chute libre " ou plus fréquemment le " principe d’équivalence ", et c’est une des pierres angulaires de la physique moderne. C’est notamment en postulant la validité du principe d’équivalence qu’Albert Einstein a bâti sa théorie de la gravité, la fameuse théorie de la relativité générale. Mais que se passerait-il si ce principe était faux ?… " Certaines théories récentes suggèrent que l’accélération de la gravité pourrait en fait varier de façon très subtile avec la composition matérielle de l’objet considéré " fait remarque Jim Williams, physicien au JPL. Et si tel était bien le cas, il faudrait réécrire la théorie de la relativité, ce qui correspondrait à une révolution dans le monde de la physique. Des chercheurs financés par la Nasa vont tester le principe d’équivalence en tirant au laser vers la Lune. " La détermination de la distance Terre-Lune par le biais des lasers est un des plus puissants outils dont nous disposions afin de repérer d’éventuelles faiblesses de la théorie de la relativité générale " confie Slava Turyshev, chercheur du JPL qui collabore avec Jim Williams et quelques autres sur ce projet. Si leur expérience est aujourd’hui possible, c’est parce que les astronautes du programme Apollo ont déployé, il y a plus de 30 ans, des miroirs sur le sol lunaire, en fait des petits panneaux formés de plusieurs dizaines de rétro réflecteurs qui peuvent intercepter un rayon laser en provenance de la Terre et le renvoyer directement à sa source. En utilisant lasers et miroirs, les chercheurs ont la possibilité de suivre la Lune à la trace dans sa révolution autour de la Terre. En fait, il s’agit ni plus ni moins d’une version moderne de l’expérience de la tour de Pise. Au lieu de laisser tomber un boulet vers le sol, il s’agit ici de voir comment la Terre et la Lune " tombent " vers le Soleil. En effet, tout comme les billes de plomb et d’or que laissait choir Galilée, la Terre et la Lune ont chacune une composition différente, ainsi que des masses très inégales. Sont-elles accélérées vers le Soleil de la même façon ? Si la réponse est oui, le principe d’équivalence passera le test avec succès. Mais dans le cas contraire, une révolution s’amorcerait. Une violation du principe d’équivalence pourrait se traduire par une déviation de l’orbite lunaire, vers le Soleil ou au contraire à l’opposé. " En utilisant des masses aussi considérables que celles de la Terre et de la Lune, nous sommes susceptibles de mettre en évidence des effets extrêmement ténus, si jamais ils existent " explique Williams. L’étude de la distance Terre-Lune grâce aux tirs de rayons laser ne date pas d’hier, puisqu’elle remonte aux missions Apollo. Jusqu’ici, la théorie de la gravité d’Einstein, et donc le principe d’équivalence, ont été testés avec succès jusqu’à la treizième décimale. Mais cette précision est cependant insuffisante pour tester toutes les théories prétendant être capables de renverser celle d’Einstein. Les méthodes actuellement utilisées pour mesurer la distance Terre-Lune 385 000 km en moyenne au moyen de lasers ont une marge d’incertitude de 1,7 centimètre. À l’automne prochain, un nouveau dispositif financé par la Nasa et la National Science Foundation diviseront par 10 cette marge d’erreur, l’amenant à une valeur comprise entre 1 et 2 millimètre. Ce bond en précision signifie que les chercheurs seront en mesure de détecter des déviations de l’orbite lunaire dix fois plus petites qu’à l’heure actuelle, ce qui sera peut-être suffisant pour prendre en défaut la théorie de la relativité générale. Pour parvenir à cette précision, l’installation, qu’un clin d’œil de ses concepteurs a fait baptiser Apollo, soit l’acronyme de " Apache Point Observatory Lunar Laser-ranging Operation ", doit chronométrer les allers et retours des impulsions laser entre la Terre et la Lune à quelques picosecondes près, soit un millionième de millionième de seconde, ou encore 10 puissance –12 seconde… La vitesse de la lumière étant connue environ 300 000 kilomètres à la seconde, il suffira de mesurer le temps de trajet aller-retour de l’impulsion laser pour connaître la distance entre le télescope Apollo et le miroir à la surface de la Lune. Mais comment le télescope Apollo parvient-il à réduire aussi drastiquement la marge d’erreur, 10 fois plus faible qu’auparavant ? Tout d’abord, il va utiliser un miroir beaucoup plus grand que son prédécesseur de l’Observatoire Mac Donald, au Texas 3,5 mètre contre 0,72. Plus le miroir est grand, plus il collecte de photons lumineux de retour de la Lune, nous explique simplement Tom Murphy, professeur à l’Université de Californie-San Diego, et concepteur du dispositif Apollo. En comparaison, Là où le précédent télescope ne recueillait qu’un seul photon sur cent envoyés vers la Lune chaque impulsion du laser en délivre 100 millions de milliards !, le télescope Apollo en récupèrera cinq, ce qui améliorera grandement la valeur statistique des résultats. Il faudra cependant tenir compte de plusieurs sources potentielles de distorsion. L’atmosphère de notre planète peut par exemple dévier le trajet du rayon laser, de la même manière qu’elle fait scintiller la lumière des étoiles. Autre exemple, de minuscules glissements tectoniques du sol situé sous le télescope, typiquement de l’ordre de quelques centimètres par an, auraient pu fausser les résultats à long terme. Aussi les responsables du projet ont-ils retenu comme site le sommet d’une montagne près de White Sands, au Nouveau Mexique, qui bénéficie à la fois d’une atmosphère et d’un sol particulièrement stables. De plus, ils ont pris la précaution d’installer un gravimètre supraconducteur et des capteurs GPS de haute précision sur le pourtour de l’observatoire afin de détecter le moindre mouvement de terrain. Ce dispositif est complété par des baromètres de précision qui fourniront en permanence un état précis de l’atmosphère. Williams et Turyshev ont récemment perçu un financement du Bureau de recherche biologique et physique de la Nasa qui va leur permettre d’améliorer le logiciel de traitement du signal laser dans des proportions compatibles avec la nouvelle précision du reste du système installé au Nouveau Mexique. " il faudra tenir compte de quantité de minuscules paramètres dont l’influence ne dépassera pas le millimètre " reconnaît Turyshev. Au bout de ce luxe infini de précautions, c’est le caractère universel de la chute libre qui pourrait bien finir par… tomber. Beaucoup de scientifiques accueilleraient la nouvelle avec satisfaction. Cela fait un moment qu’ils restent perplexes devant l’étrange incompatibilité entre la relativité générale et la mécanique quantique. Les deux théories, chacune si efficaces dans leurs domaines respectifs, sont comme deux langues qui décriraient l’Univers avec des concepts fondamentalement différents. Aussi la découverte d’un défaut dans les fondements de la relativité pourrait-elle mener les chercheurs vers une nouvelle " Théorie du tout ", réconciliant finalement physique quantique et théorie de la gravité dans un cadre harmonieux. Depuis l’Italie jusqu’au Nouveau Mexique en passant par la Lune, voici une expérience qui aura traversé les siècles et les milliers de kilomètres. Mais peut-être arriverons-nous bientôt au bout du voyage. Quelques liens pour aller plus loin Galilée et la tour de Pise L’expérience de Galilée sur la Lune Détermination de la distance Terre-Lune par laser Le télescope Apollo Rétro réflecteurs lunaires Les Lunokhods Résultats de la mesure de distance Terre Lune par lasers A la recherche du gravitomagnétisme Quelques grammes de quasi perfection Tester la théorie de la gravitation avec des lasers Dans notre dictionnaire de l'astronomie... à lire aussi... Ciel L'astronomie débute par l'observation du ciel, qu'elle ne définit pas rigoureusement. Le ciel commence au-dessus de notre tête, regroupant oiseaux et étoiles. à lire aussi... Atmosphère L'atmosphère est la couche de gaz qui enveloppe une planète ou un satellite naturel ; celle de la Terre nous abrite et contribue à rendre la vie possible Thierry Bonjour, Je suis en train de me creuser les méninges sur les signaux envoyés depuis la Terre sur la Lune et plus généralement dans le cadre de SETI. Je fais donc un post croisé car je crois que tous les forums cités sont concernés par ce genre de problème. Quelqu'un sait-il me donner toutes les perturbations et leur valeur que peut subir un signal radio émis de la Terre vers la Lune et retour ? Selon moi, il y a les effets suivants Avec un albedo de pour la Lune et une distance de 2x 384000 km, un signal réfléchit 1/200 de sa puissance de départ Vers 200 Mhz ou 1 Ghz la perte varie entre 240 et 290 dB La Terre et la Lune étant en mouvement, le décalage Doppler est de qlq centaines de hertz disons 350 Hz vers 2m de longueur d'onde auquel il faut ajouter une perte liée à l'évanouissement du signal induit par la libration lunaire variable Ensuite il y a la perte dans l'ionosphère rotation de la phase par effet faraday, auquel il faut ajouter l'ionisation liée au soleil s'il est très actif plusieurs dB de pertes La polarisation spatiale enfin doit également subir un changement entre l'antenne d'émission et celle de réception Voyez-vous autre chose ? L'un de vous aura-t-il peut-être une réponse plus complète avec de meilleurs chiffres ou une URL intéressante à consulter ? Merci d'avance Thierry Les distances dans l’Univers étant très grandes, on a recours à des unités de distance spéciales, comme l’unité astronomique ou encore l’année-lumière. Comment convertir des distances en km en ua ou et inversement? Comment calculer la distance que parcourt la lumière en un temps donné? Comment calculer une distance en Unités Astronomiques ? La distance entre la Terre et Pluton vaut D = 5 766 000 000 km et 1 ua = 150 000 000 km. La distance donnée étant en km, on peut établir le tableau de proportionnalité suivant Unités astronomiques ua 1 D Distance km 150 000 000 5 766 000 000 On peut alors déterminer grâce à ce tableau, la distance D en ua, soit Et si la distance est donnée en mètres ? Comment calculer cette distance en Unités Astronomiques ? La distance entre la Terre et Pluton vaut 5,76 x 1012 m et 1 ua = 1,5 x 1011 m. La distance donnée étant en m, on peut établir le tableau de proportionnalité suivant Unités astronomiques ua 1 D Distance m 1,5 x 1011 5,76 x 1012 On peut alors déterminer grâce à ce tableau, la distance D en ua, soit Comment calculer une distance en Années-lumière ? La distance entre le Soleil et Proxima du centaure vaut D=4 x 1016 m et 1 = 9,467 x 1015 m La distance donnée étant en m, on peut établir le tableau de proportionnalité suivant Années-lumière al 1 D Distance m 9,467 x 1015 m 4 x 1016 On peut alors déterminer grâce à ce tableau, la distance D en al, soit Donc l’étoile Proxima du centaure est à 4,2 années-lumière de la Terre. Cette distance signifie que si on pouvait se déplacer à la vitesse de la lumière, il faudrait 4,2 ans pour atteindre l’étoile la plus proche du Soleil. De même, comme la lumière provenant de cette étoile met 4,2 années à nous parvenir, lorsqu’on l’observe depuis la Terre, on la voit telle qu’elle était il y a 4,2 années. C’est pour cela que l’on dit Voir Loin c’est voir dans le passé ! Calcul avec la vitesse de la lumière. La lumière se déplace dans le vide à la vitesse de 300 000 km/s. Quelle distance parcourt la lumière en 25 minutes ? Pour répondre à cette question, on convertit le temps du trajet de la lumière en secondes, soit 25 min = 25 x 60 s = 1500 s. On fait ensuite un tableau de proportionnalité sachant que la lumière parcourt 300 000 km en 1 s Distance en km 300 000 D Temps en s 1 s 1500 s On peut alors déterminer grâce à ce tableau, la distance D, soit Ecriture et signification d'une puissance de dix Ecriture d'une puissance de dix Un nombre correspondant à une puissance de dix s'écrit sous la forme 10a où a est un nombre relatif c'est à dire un nombre entier qui peut être soit positif, soit négatif. Ce nombre 10a peut se lire de deux façons différentes "10 puissance a" ou "10 exposant a". Quelques exemples de puissances de dix 102 ; 1036 ; 10-5 Signification d'une puissance de dix Lorsque l'exposant a est positif, alors la puissance de dix 10a correspond au nombre 1 suivi d'un nombre de zéros correspondant au chiffre a. Quelques exemples 103 correspond au nombre 1 suivi de 3 zéros donc 103 = 1 000 105 correspond au nombre 1 suivi de 5 zéros donc 105 = 100 000 Lorsque l'exposant a est négatif, alors la puissance de dix 10a correspond à un nombre décimal s'écrivant avec le chiffre 1 précédé d'un nombre de zéros correspondant au chiffre a, le premier zéro se trouvant à gauche de la virgule. Quelques exemples 10-3 correspond au nombre 1 précédé de 3 zéros donc 10-3 = 0,001 10-5 correspond au nombre 1 précédé de 5 zéros donc 10-5 = 0,00001 Les meilleurs professeurs de Physique - Chimie disponibles5 155 avis 1er cours offert !5 81 avis 1er cours offert !4,9 120 avis 1er cours offert !4,9 112 avis 1er cours offert !4,9 81 avis 1er cours offert !5 54 avis 1er cours offert !4,9 93 avis 1er cours offert !4,9 39 avis 1er cours offert !5 155 avis 1er cours offert !5 81 avis 1er cours offert !4,9 120 avis 1er cours offert !4,9 112 avis 1er cours offert !4,9 81 avis 1er cours offert !5 54 avis 1er cours offert !4,9 93 avis 1er cours offert !4,9 39 avis 1er cours offert !C'est partiMéthode d'écriture d'un nombre sous forme d'une puissance de dix L'écriture sous la forme de puissance de dix permet de simplifier une écriture où l'on pourrait se retrouver face à parfois une dizaine de zéro ! Quelle est la méthode à suivre ? Cette écriture n'est possible que pour des nombres qui ne sont composés que d'un seul chiffre "1" accompagné d'un ou plusieurs "0" Cas où le nombre N est un entier Etape 1 compter le nombre de zéro qui suivent le chiffre "1". On notera ce nombre "b". Etape 2 écrire sous forme d'une puissance de dix, que l'on peut alors écrire sous la forme N = 10b En résumé Quelques exemples d'application de la méthode Exemple 1 10000 10000 comporte quatre chiffres zéro, soit b = 4 ainsi, 10000 = 104 Exemple 2 1 000 000 000 1 000 000 000 comporte neuf chiffres zéro, soit b = 9 donc 1 000 000 000 = 109 Cas où le nombre N est un décimal inférieur à 1 Etape 1 compter le nombre de zéro qui précèdent le chiffre "1". On notera ce nombre "b" Etape 2 écrire sous forme d'une puissance de dix, que l'on peut alors écrire sous la forme N = 10-b En résumé Quelques exemples Exemple 1 0,0001 Etape 1 0,0001 comporte quatre chiffres zéro, soit b = 4 Etape 2 ainsi 0,0001 = 10-4 Exemple 2 0, 000000001 Etape 1 0,000000001 comporte neuf chiffres zéro, soit b = 9 Etape 2 donc 0,000000001 = 10-9 Valeur des premières puissances de dix Le tableau ci-dessous reprend l'écriture des puissances de dix allant de 10 puissance -10 à 10 puissance 10 10 puissance 1010 puissance 910 puissance 810 puissance 710 puissance 610 puissance 510 puissance 410 puissance 310 puissance 210 puissance 110 puissance 010 puissance -110 puissance -210 puissance -310 puissance -410 puissance -510 puissance -610 puissance -710 puissance -810 puissance -910 puissance -10 1010 = 10 000 000 000109 = 1 000 000 000108 = 100 000 000107 = 10 000 000106 = 1 000 000105 = 100 000104 = 10 000103 = 1 000102 = 100101 = 10100 = 110-1 = 0,110-2 = 0,0110-3 = 0,00110-4 = 0,000110-5 = 0,0000110-6 = 0,00000110-7 = 0,000000110-8 = 0,0000000110-9 = 0,00000000110-10 = 0,0000000001 Remarques 100 = 1 donne tout simplement le chiffre 1 l'utilisation des puissances de dix devient clairement intéressante dès que les valeurs manipulées sont très grandes ou très petites. Les préfixes associés à des puissances de dix Les préfixes qui permettent des définir les multiples et sous-multiples d'une unité de base sont tous associés à des puissances de dix. Le tableau ci-dessous reprend les préfixes les plus connus et les puissances de dix qui leur sont associées 102110181015101210910610310210110-110-210-310-610-910-1210-1510-1810-21 Z zettaE exaP petaT teraG gigaM mégak kiloh hectoda décad décic centim milliµ micron nanop picof femtoa attoz zepto Des préfixes ont été ajoutées aux unités de base du Système International afin de pouvoir plus facilement manier de grands nombres. La plupart du temps, ces préfixes sont utilisés en lieu et place des ordres de grandeur. On parlera d'un kilo pour exprimer une grandeur d'ordre 103 ou d'un méga pour exprimer une grandeur d'ordre 106. Nous comptons 20 préfixes aux unités de grandeur. Ces derniers sont apparus pour la plupart au cours du 20e siècle mais certains existent depuis le 18e siècle ! C'est souvent dans le domaine de l'informatique que vous entende parler de ces ordres de grandeur. En effet, si l'on parle d' 1 examètre, on préférera utiliser l'appellation de 105,7 années lumières. Cependant, si vous utilisez des clés USB ou des disques durs, vous aurez souvent entendu parler que ces derniers ont des capacités qui se mesurent en gigabits ou encore térabits. Le système international d’unités, abrégé en SI, est le système décimal des unités de mesures le plus utilisé au monde. L’ensemble des unités associées aux dimensions fondamentales constitue le système international d’unités. Il s’agit du système MksA mètre, kilogramme, seconde, Ampère, mais le Kelvin, le mole et le candela font aussi partie de ce système. Ces unités sont appelées unités légales. Elles sont universelles et connues de par le monde entier. Vous pouvez consulter notre article sur les unités de mesures pour en savoir plus. Yocto Le yocto représente 10-24 fois l'unité de base, soit un quatrillionième. Il est représenté par un petit y. Zepto Le zepto, de symbole petit z est l'avant dernière grandeur la plus petite du Système International. Il représente un millième de milliardième de milliardième de l'unité de base, soit 10-21. Atto L'atto est un milliardième de milliardième. Il représente 10-18 fois l'unité de base du Système International. Il se note avec un petit a comme symbole. Femto De symbole petit f, le femto est le représentant de 10-15 fois l'unité du Système International. C'est donc un millionième de milliardième. Son origine est le mot femten, du danois qui signifie quinze. Pico Le pico représente 10-12 unités. C'est donc un billionième d'unité du Système International. Cette appellation provient de l'italien piccolo qui signifie petit. Son symbole est le petit p. Nano Cette unité, crée en 1960, tire son origine du mot nain en grec, nanos. Elle représente 10-9 unités du Système International, soit un milliardième d'unité. Il est représenté par un petit n en guise de symbole. Micro Le préfixe micro représente un millionième d'unité du Système International, soit 10-6. Il est représenté par la lettre µ, mu, en grec. Son nom provient du mot microscopique, qui signifie un élément tellement petit qu'on ne peut le voir qu'au microscope. Milli Le préfixe milli représente 10-3 unités du Système International, soit un millième. Il est représenté par un petit m. Centi Le centi représente un centième d'unité, soit 10-2. C'est donc un centième qui se note avec un petit c. Déci Le déci, de symbole petit d, est l'unité qui représente un dixième de l'unité de base du Système International. C'est donc 10-1 fois cette unité. L'unité de base Entre le déci est le déca se trouve l'unité de base du Système International. Cette dernière est égale aux nombres compris entre 0 et 10. Elle se note en ordre de grandeur 100, ce qui est égal à 1. Déca Le préfixe déca, de symbole da est à ne pas confondre avec le déci. Il représente bien 101, soit une dizaine de l'unité de base du Système International et non pas 10-1. Hecto Le préfixe hecto sert à désigner une unité de l'ordre de grandeur 102. Il représente donc une centaine de l'unité de base du Système International. Cette unité est peu couramment utilisée au quotidien. C'est dans le domaine de l'agroalimentaire qu'elle prend tout son sens. Son symbole est un petit h. Kilo Le kilo est l'unité qui représente le millier. D'ordre de grandeur 102, c'est l'une des plus utilisée dans notre vie quotidienne. Elle se note avec le symbole k et représente un millier d'unités de base. Méga L'unité définie par le méga se note avec un grand M et représente un million d'unités de base du Système International, c'est donc 106. Giga Le giga est un préfixe utilisé fréquemment en informatique. Il représente 109, c'est à dire un milliard d'unités du Système international. Son symbole est un grand G. Péta Le suffixe péta est là pour représenter un billiard, ou million de milliards de l'unité de base. C'est donc un nombre d'ordre de grandeur 1015. Il se note avec un grand P en guise de symbole. Exa L'exa représente un trillion de l'unité de base du Système International, soit un milliard de milliards. Son ordre de grandeur est 1018. Il est exprimé par le symbole d'une grande lettre E. Zetta Le zetta, est l'expression de 1021 unités de base du Système International. C'est donc un billion de billiards, aussi appelé trilliard. C'est une grandeur extrêmement grande et elle est l'avant dernière plus grande qui existe. Elle se note avec un grand Z. Yotta Le yotta est l'unité la plus grande qui existe au monde, elle représente un quadrillion, ou un billiard de milliars, soit 1024 unités de base. Cela signifie qu'un yotta est égal à un 1 suivi de vingt-quatre 0 ! Il se note avec un grand Y. Pour manipuler des valeurs très petites telles que les dimensions des nanoparticules, on privilégiera l'utilisation du préfixe "nano" ou la notation sous forme de puissances de dix ci-dessus, extrait d'une analyse de nanoparticules de dioxyde de silicium Quelques règles de calculs faisant intervenir des puissances de dix Multiplications faisant intervenir des puissances de dix Lors d'une multiplication entre deux puissances de dix, les chiffres se trouvant en exposant sont tout simplement additionnés. Cela suit donc la règle suivante 10a x 10b = 10a+ b Quelques exemples d'applications Exemple 1 102 x 106 = 102+ 6 = 108 car 2 + 6 = 8 Exemple 2 10 -2 x 10 6 = 10 -2+ 6 = 10 4 car -2 + 6 = 4 Exemple 3 10-2 x 10-6 = 10 -2+- 6 = 10 -2 -6 = 10 -8 car -2 - 6 = -8 Cas des puissances de dix élevées à un exposant Lorsqu'une puissance de dix est élevée à un exposant, l'exposant de la puissance de dix est lui même multiplié par l'exposant auquel est élevée la puissance de dix. Cela suit donc la règle suivante 10 a b = 10 a x b Quelques exemples d'applications Exemple 1 10 32 = 10 3 x 2 = 10 6 Exemple 2 10 -3 2 = 10 -3 x 2 = 10 -6 Exemple 3 10 -3 -2 = 10 -3 x -2 = 10 6 Divisions faisant intervenir des puissances de dix Lors d'une division entre deux puissances de dix, il s'agit de soustraire l'exposant de la puissance de dix se trouvant au dénominateur à l'exposant de la puissance de dix se trouvant au numérateur. Cela suit donc la règle suivante 10 a / 10 b = 10 a - b Quelques exemples d'applications Exemple 1 10 2 / 10 6 = 10 2 - 6 = 10 -4 Exemple 2 10 -2 10 6 = 10 -2- 6 = 10 -8 Exemple 3 10 -2 10 -6 = 10 -2- 6 = 10 -2 + 6 = 10 4 Cas des inverses de puissances de dix Lorsqu'il s'agit de calculer l'inverse d'une puissance de dix, il s'agit tout simplement de prendre l'opposé du chiffre se trouvant en exposant de la puissance de dix. Cela suit donc la règle suivante Quelques exemples d'applications Exemple 1 Exemple 2 Applications des puissances de dix Ecriture scientifique des valeurs L'écriture scientifique est une technique utilisée pour représenter les nombre décimaux en les exprimant d'une certaine façon. L'écriture scientifique est de la forme a x 10n. Dans cette écriture, le nombre a est un nombre décimal compris entre 1 et 10 exclu. Ce nombre est appelé mantisse. Le petit n est un entier relatif que l'on appelle l'exposant. Le chiffre avant la virgule est donc unique et non nul. Il est parfois suivi de décimales, d'autant que la précision sera élevée. Astuce Le nombre 0 ne peut-être représenté avec la notation scientifique. La notation scientifique peut aussi aider les opérations car on peut facilement multiplier les mantisses ou additionner les exposants. Une autre notation peut aussi se retrouver, notamment dans les calculatrices scientifiques ou sur les ordinateurs. La lettre e comme exposant remplace le 10n. Par exemple 4e−3 = 4 × 10−3 = 0,004. Ainsi, l'ensemble des exemples cités dans ce chapitre montrent clairement l'un des grands intérêts de l'utilisation des puissances de dix elles permettent de simplifier l'écriture de très grandes valeurs ou de très petites valeurs. Ainsi, elles apportent un gain de temps considérable dans l'écriture des petites et grandes valeurs, et limitent également le risque d'erreur lors de la manipulation de ces données. Par conséquent, elles sont très utilisées lorsqu'il s'agit d'exprimer une grandeur en notation scientifique. L'écriture en notation scientifique consiste tout simplement à écrire une valeur sous la forme a*10 b où a est un nombre compris entre 0 et 10 0 ≤ a < 10 b est un entier relatif Pour évoquer certaines distances, telles que les distances dans l'univers, il sera parfois préférable d'adopter la notation scientifique Estimation d'un ordre de grandeur Les ordres de grandeur sont des puissances de 10 qui servent à exprimer des nombres très grands. Ils sont donc là pour aider à représenter une grandeur avec un nombre simple qui relève d'une approximation. Il représente la puissance de 10 la plus proche du nombre exact. Dans le cadre où une grandeur sera multipliée par 10, il conviendra de dire qu'elle a augmenté d'une grandeur. L'utilisation des ordres de grandeur facilite aussi les comparaisons entre différents éléments tels que des planètes ou encore des rayons d'atomes. Elle permet aussi de savoir quel type d'appareil de mesure choisir pour réaliser des expériences. L'ordre de grandeur vous permettra aussi de vérifier la cohérence de vos calculs. L'ordre de grandeur de la distance Terre-Lune est de 108m, car la distance Terre-Lune est de 384 000 km. L'ordre de grandeur d'une molécule d'eau est de 10-10m, car sa taille est de nm. Par ailleurs, elles présentent également un intérêt pour exprimer un ordre de grandeur. En effet, plutôt que de donner une valeur précise, on estime un ordre de grandeur pour cette valeur en lui attribuant la puissance de dix la plus proche. En reprenant l'écriture de la notation scientifique a*10 b Si 0 ≤ a < 5 alors l'ordre de grandeur de a*10 b est 10 b Si 5 ≤ a < 10 alors l'ordre de grandeur de a*10 b est 10 b+1 Prenons l'exemple du rayon du soleil 695 700 km. 695 700 km = 6,957 *105 km = 6,957*108 m L'ordre de grandeur pour le rayon du soleil sera 109 m. Le rayon du soleil est égal à 695 700 km soit 6,957*10^9 mètres. Remarques on pourra conclure que deux valeurs sont du même ordre de grandeur si le quotient entre la valeur la plus grande et la valeur la plus petite donne un résultat compris entre 1 et 10 pour comparer deux valeurs, veiller à ce qu'elles soient converties dans la même unité. La Terre tourne autour du Soleil et la lune autour de la Terre en décrivant des ellipses. Ces mouvements ainsi que la forme des trajectoires modifient constamment la distance entre ces trois astres. La distance n'est donc pas une constante. Mais, il est tout de même possible de déterminer la plus grande et la plus petite distance Soleil / lune possible. Mouvements de la terre et de la lune La Terre tourne autour du Soleil, en décrivant une ellipse courbe ovale qui est proche d'un cercle. Cette rotation dure 365,26 jours. C'est pour cela qu'une année bissextile est instaurée tous les quatre ans pour rattraper la fraction de jour au delà des 365. La lune tourne autour de la Terre en décrivant également une ellipse proche du cercle. Sa période de révolution, c'est-à-dire la durée pour effectuer un tour complet de la Terre, est de 27 jours et 7 heures. Variations de la distance entre la lune et le soleil Distance Terre / lune et Terre / Soleil Le périhélie désigne la position de la Terre lorsque celle est au plus près du Soleil. L'aphélie est le contraire. Pour la lune, on parlera de périgée, lorsqu'elle est proche de la Terre et d'apogée dans le cas opposé. La distance entre la Terre et le Soleil, ainsi que celle entre la lune et la Terre ne sont pas constantes en raison de leur trajectoire elliptique. Si leur déplacement était parfaitement circulaire, les distances Terre / Soleil et Terre / Lune seraient constantes. La distance de la Terre à la lune varie de 363 104 km périgée à 405 696 km apogée et la distance du Soleil à la Terre de 147 098 074 km périhélie à 152 097 701 km aphélie La distance entre le Soleil et la lune n'est donc pas une constante. Distance lune / Soleil Notre satellite naturel la lune est au plus proche de notre étoile le Soleil quand la lune est située entre le Soleil et la Terre et que les trois sont alignés on observera alors une éclipse de Soleil . De plus, la Terre doit être à son périhélie et la lune à son apogée. Cette position donne une distance lune / Soleil de 147 098 074 km - 405 696 km = 146 692 378 km. La distance la plus grande entre le Soleil et la lune s'observe quand la Terre est située entre le Soleil et la lune et que les trois sont alignés position requise lors d'une éclipse de lune . La Terre doit être à son aphélie et la lune à son apogée. Dans cette configuration, la distance lune / Soleil est donc de 152 097 701 km + 405 696 km = 152 503 397 km. Le calcul de ces deux distances montre donc que la distance lune / Soleil peut varier au maximum de près de 6 millions de km.

distance terre lune en puissance de 10